domingo, 5 de febrero de 2017

¿POR QUÉ EL MODELO DE EDUCACIÓN CONSTRUCTIVISTA?


La educación con el modelo constructivista, hoy por hoy, serìa la manera mas acertada para implementar, en nuestras aulas de clase, competencias y logros diferentes a los tradicionales.

Entendemos por modelo de educación constructivista a un modelo didáctico e innovador de enseñanza orientada a la acción, y si hay algo que diferencia a este modelo con los demás es la forma en la que halla el error como un analizador e indicador de los procesos intelectuales, para el constructivismo aprender es arriesgarse a estar equivocado.

En la educación constructivista, enseñar no es transmitir conocimientos, es re direccionar totalmente la manera en que se organizan los métodos, para así aportar a que el estudiante construya su propio saber. Se forma gracias a diversas corrientes psicológicas y pedagógicas, en ese sentido, es bueno saber que "la concepción constructivista se debe de entender como un marco explicativo que parte de la concepción social y socializadora de la educación escolar e integra todo un conjunto de aportaciones de diversas teorías que tienen como denominador común los principios del constructuvismo" (Coll,1999,p.7).

El paradigma constructivista comienza a ser objeto de trabajo en los estudios del psicólogo y epistemólogo Jean Piaget. Para este, el desarrollo del lenguaje es genético y se da espontáneamente; caso contrario de lo que piensa Vigostsky, quien dice que el desarrollo es externo y se adquiere en la relación social del individuo. La profesión docente es la encargada de ubicar al estudiante en la época en la que esta y situar su contexto, no se puede decir que la educación ahora es la misma de hace cuarenta o cincuenta años. Las diferencias del ayer y del hoy se ven marcadas y el deber como profesión maestro es saber cuales estrategias serian las pertinentes para el aprendizaje de los estudiantes actuales, quienes sus interesen son muy diferentes a los de algunos años.

Para el psicólogo y pedagogo Ausabel, quien desarrollo una de las teorías mas importantes de la pedagogía: teoría del aprendizaje significativo; el tipo de conocimiento que debe propagarse en la escuela no se debe construir por medio de aprendizaje mecánico o repetitivo. Es necesario el acompañamiento docente, la selección cuidadosa y acertada de los contenidos curriculares, su implementación  correcta para de ese modo asegurar un buen proceso de construcción del conocimiento.

David Ausabel propuso una teoría del aprendizaje significativo (una perspectiva muy constructivisita) que se desarrollo a principios de los años 60. El planteaba una teoría cognitiva (Aprendizaje significativo) a base de critica contra los resultados de las tareas no significativas y su implementación mecánica, Esta teoría se encargaba del conocimiento y de la integración de otros nuevos conocimientos a estructuras prediseñadas, e iba dirigida a los problemas y los tipos de aprendizaje en el aula de clase en el que el lenguaje juega un papel fundamental.

En este orden de ideas nos encontramos en un modelo que fácilmente genera lineas de investigación e implementación de mecanismos para promover el aprendizaje. Y sus mayores usos son promover programas de estrategias de aprendizaje y desarrollo de habilidades de pensamiento. Este es un modelo educativo a seguir.

Indudablemente, la implementación de enfoques constructivistas en el aula ofrece metodologías diferentes y variadas maneras de encontrarse con si mismo y con su entorno. Al profesor, le ofrece la posibilidad de organizar un currículo basado en las necesidades de cada estudiante, ayudándolo en su ejercicio profesional. Al estudiante, le permite crear sus propios saberes con base en conocimientos nuevos y adquiridos por medio de la experiencia. siendo entonces un elemento indispensable para el desarrollo social y la resolución de problemas.

Todo lo anterior solamente se logra usar de manera correcta cuando entendemos el arte de educar en el constructuvismo, la importancia de la autoevaluación y los principios básicos de sociedad.




Brayan Ayala

PROBABILIDAD

"La probabilidad" nace de la necesidad de medir o determinar cuantitativamente la certeza o duda de que un suceso ocurra o no, consiste básicamente en determinarla mayor o menor posibilidad de que ocurra algo midiendo la frecuencia con la que aparece un resultado determinado.

Para poder medir la probabilidad se pueden tener muchos tipos de ejemplos variados que muestran diferentes cambios que pueden ocurrir dependiendo del medio y del estado un ejemplo de como se puede medir la probabilidad podría ser que numero se puede sacar cuando se lanza un dado común, también se pueden calcular las diferentes combinaciones de probabilidades como la probabilidad de sacar un numero impar o la probabilidad de sacar un numero par, ademas de poder hacer combinaciones entre mas elementos como lanzar "k" dados y obtener "n" resultados y esta dado por la formula (k!/(k-j)!) donde "k" son las probabilidades de cada elemento (en caso de este ejemplo son los dados con 6 números posibles) y "j" es el numero de elementos (en este caso el numero de dados) cabe resaltar que esta formula es utilizada solo cuando las cifras de los elementos no se repiten.

Para poder medir la probabilidad teniendo en cuenta que se puedan repetir las "cifras" de los elementos se mide de la forma "k" sobre "n" donde en este caso "k" son los elementos (en el caso del ejemplo que ya se ha manejado, vendrían siendo las posibilidades que tienen los dados de caer y "n es la cantidad de elementos que se tienen  (siguiendo el ejemplo vendría siendo la cantidad de dados).

En conclusión la probabilidad en mi opinión es muy importante porque se puede tener un mejor manejo de las posibilidades y se pueden llegar a utilizar en cosas muy importantes para la sociedad ademas de que usamos la probabilidad sin saberlo, la tenemos en todos lados, hasta los juegos como los juegos de cartas, la ruleta etc...


Publicado por Jhoan Suarez


miércoles, 1 de febrero de 2017

PARTE Y PARTE

No hay materia más exacta y odiada que las matemáticas, tanto en un colegio como en la educación superior. La mayoría de los adolescentes que entran a una universidad llegan con pésimas bases en esta materia, ¿a que se debe esto? No es necesario mirar detenidamente los resultados de pruebas como PISA o SABER PRO para darse cuenta que está ocurriendo a nivel nacional, basta con pararse en un colegio y observas que la falta de interés de los maestros para enseñar y la memorización por parte de los alumnos para presentar las evaluaciones hacen que esta área tan fundamental se vea un tanto pesada y tediosa. En definitiva, no tienen ni idea de qué están haciendo, y así no se aprenderá nada útil, ya que se esta enseñando la resolución de los problemas antes de enseñar a resolverlos.

El mejor ejemplo para entender este problema, es el modo de enseñar a multiplicar desde hace siglos. Todos hemos aprendido las tablas de multiplicar de memoria, pero eso no significa que sepamos multiplicar, ya que nos sabemos de dónde y por qué se dan aquellos resultados. La aceleración de los jóvenes de conseguir el cartón de bachiller y la manera tan absurda y enredada en que enseñan los maestros estos temas, hacen que se ignore otros métodos más fáciles de aprender. No es necesario memorizarnos las tablas, basta con ver y entender una de las propiedades importantes en las matemáticas, "conmutatividad", para saber que 2x8 = 8x2, que la tabla del dos es el doble de la del uno y que otras propiedades también son aplicables y necesarias en este ámbito. Algunos maestros tienen pequeñas ideas de cambiar los métodos de enseñanza para una mejor educación juvenil, pero son muy pocos los que pelean por ellos, ya que piensan: "para que pelear solos, por una sociedad que no aprende".

En relación con las evaluaciones, es sumamente preocupante que la mayoría no sobrepase la calificación más baja de 2.5, que en las pruebas estandarizadas Colombia se encuentre ubicada entre los últimos países con un desempeño mínimo en SABER y un nivel 1 en PISA en el área de matemáticas, que desde el colegio salgan con un grado tan bajo de aprendizaje. Todo esto se debe a que los maestros solo están enseñando "para la prueba", solo se interesan por completar su jornada laboral, en vez de preocuparse por los resultados de sus alumnos en el aula de clases. Desde el grado mínimo de primaria se está inculcando a los niños que la mejor manera para triunfar en la vida, es pasando todas las evaluaciones, ¿y como se consigue esto?, memorizando las respuestas de cada una de las preguntas que saldrán. Desde allí viene la ignorancia y mediocridad de los estudiantes que solo les dan valor a la graduación, y no en saber si aprendieron de verdad.

Finalmente se podría decir que, la solución de una nueva educación enfatizada más a aprender de verdad y no memorizar, se encuentra adentro de los salones de clase, en la motivación que los profesores colocan al enseñar, en el interés de cada alumno por aprender, en las instituciones y entes educativas al cambiar el currículo por algo más sensato y coherente para la aplicación en un mejor futuro, y no afuera, donde se presentan todos los inconvenientes por no salir más preparado, donde las personas se sienten superiores por sacar un 5.0 en una prueba de la cual ya sabían las respuestas, en vez de preocuparse por de verdad entender y saber. Si de verdad queremos un mejor país, empecemos por aprender y enseñar y no por memorizar y presumir. 


Publicado por Jenny Millán

sábado, 28 de enero de 2017

ENIGMA MATEMATICO

Con el hecho de mencionar o leer la palabra matemáticas, conlleva en la mayoría de las personas sin importar que sean niños, adolescentes y adultos a una reacción de desagrado y desconcierto; esto obedece a que en la etapa escolar no se tuvo la mejor experiencia, en el aprendizaje de ellas.  Por esta razón, en el ámbito educativo, durante mucho tiempo se viene cuestionando el motivo por el cual se hace complejo el proceso de aprendizaje en esta área del saber.

Aunque es un tema de gran importancia, poco ha sido el interés por parte de docentes y padres de familia; el saber con exactitud los motivos por el cual se presenta dicho inconveniente, siempre se ha considerado que esta área es solo para aquellos que presentan un alto coeficiente intelectual y son aptos para aprender y realizar diferentes problemas matemáticos.  Pero resulta ser un juicio herrado, ya que se basa en un solo tipo de inteligencia (lógico-matemático), dejando a un lado las otras siete, demostradas por el psicólogo Howard Gardner en su teoría de las inteligencias múltiples y por tal motivo el método de aprendizaje no será el mismo en todas las personas.

Si bien se sabe las matemáticas, son una ciencia dedicada al estudio de las propiedades de los entes abstractos y de sus relaciones, es por esto que el comprenderlas y enseñarlas, no es tan fácil como las demás áreas del saber. El hecho de no poder asimilarlas y entenderlas, de una manera práctica y sencilla, las matemáticas, se vuelven un tema complejo; que conlleva a una dificultad de aprendizaje, incluyendo los métodos de enseñanza manejados por los docentes. Por esta razón es fundamental que tanto maestros como padres se apropien del proceso de desarrollo cognitivo del niño.

En algunas investigaciones, se ha demostrado que existe una alteración llamada discalculia, aunque su nombre es un poco extraño, el padecimiento de esta no lo es. La discalculia es una condición cerebral que está estrechamente relacionada con la capacidad de no comprender, entender y trabajar, ya sea con números o conceptos matemáticos. Lo que hace que si no se detecta a tiempo se podría llevar a una situación de desconcierto y frustración, tanto para el niño como para sus padres.

Por otra parte, el procedimiento llevado a cabo por el docente encargado del área de las matemáticas, juega un papel importante en el proceso de enseñanza-aprendizaje, dado que lo más significativo en el ámbito educativo, es el saber trasmitir o dar a entender de una manera didáctica y comprensible el conocimiento, como lo decía Horace Mann “El maestro que intenta enseñar sin inspirar en el estudiante el deseo de aprender está tratando de forjar un hierro frío”. Y de este modo, los estudiantes lograran percibir que esta área, aunque es un poco compleja no es imposible de aprender.

En definitiva, el hecho de que algunas personas no puedan llevar a cabo un buen proceso de aprendizaje matemático, puede estar ligado a diferentes factores importantes en el desarrollo de la vida; es por esto que se comete el error de pasar por brutos a aquellos individuos que tienen un proceso de aprendizaje diferente.

Juliana Mantilla

jueves, 26 de enero de 2017

INECUACIONES

Una inecuación hace referencia a una desigualdad que esta representando por alguna de las siguientes relaciones de orden:

  • "mayor que" y se representa por el símbolo " >"
  • "menor que" y se representa por el símbolo "<"
  • "mayor o igual que" y se representa por el símbolo "≥"
  • "menor o igual que" y se representa por el símbolo "≤"  
En estas operaciones aparecen al menos una incógnita o valor desconocido y que se cumple para ciertos valores de ella.

Por ejemplo:

El resolver una inecuación es encontrar los valores de la incógnita para los cuales se cumple la desigualdad. La solución, por lo general, se da por medio de un intervalo o la unión de ellos. Pero para llevar a cabo esta operación, se deben tener presente las siguientes propiedades.

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES:

  • Si a los dos miembros de la desigualdad se le suma o resta un mismo numero, se obtiene otra desigualdad del mismo sentido.
a < b  ⇒  a + c < b + c       ∀ c ∈ R


         Por ejemplo: 
  • Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un numero positivo se obtiene otra desigualdad equivalente a la primera.
a < b    y    c > 0  ⇒  ac < bc    y    a/c < b/c
         
          Por ejemplo:
  • Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un numero negativo la desigualdad cambia de sentido.

a < b    y    c < 0  ⇒  ac >bc    y    a/c > b/c
         
          Por ejemplo:


TIPOS DE INECUACIONES


Inecuaciones lineales: Este tipo de inecuaciones son conocidas como "inecuaciones de primer grado", el proceso para la solución de este tipo es el mas simple, consta solo de pasar la incógnita a un solo lado y los números dados al otro, teniendo en cuanta las propiedades dadas anteriormente. 


Por ejemplo:


Inecuaciones cuadráticas: Estas inecuaciones son conocidas como "de segundo grado", es una desigualdad donde la variable tiene exponente 2 y tiene como forma general la siguiente: 


Para resolver una inecuación cuadrática se pueden seguir los siguientes pasos:
1. escribir la inecuación en la forma general, es decir, hacer las operaciones necesarias para que la inecuacion quede de alguna de las formas anteriores.
2. Factorizar el lado izquierdo de la inecuacion, y si no se puede factorizar, encontrar los puntos donde el lado izquierdo es igual a cero, ya sea completando el cuadrado o utilizando la formula cuadrática.
3. Usa las soluciones del paso 2 como puntos críticos. Ordena las soluciones de forma ascendente en una recta numérica. Las respuestas dividirán la recta en diferentes intervalos abiertos; el signo algebraico del polinomio no puede cambiar en ninguno de estos intervalos.
4. Seleccionar un punto de prueba en cada intervalo que hace que la desigualdad sea cierta.

Por ejemplo:   


Inecuaciones racionales: También conocidas como inecuaciones fraccionarias y la incógnita se puede encontrar en el numerados o denominador. Este tipo de inecuaciones se resuelven de un modo similar a las cuadráticas, pero siempre teniendo en cuenta que el denominador no puede ser cero. y son de la siguiente manera:


Para resolverlas se pasan a un lado todos los términos de modo que en el otro lado quede cero, Para obtener una inecuacion equivalente. luego se estudia en una tabla el signo de la fracción que se ha obtenido, descomponiendo el numerador y denominador en producto de factores y teniendo en cuenta, como condición, que el denominador no se puede anular.

Por ejemplo:


Publicado por: Juliana mantilla

jueves, 19 de enero de 2017

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

La trigonométria es una ciencia antigua conocida por varias culturas. Sin embargo, las definiciones y teoremas produjeron una pequeña actualización la cual facilita el análisis matemático moderno dando así lugar a funciones o razones trigonométricas.
Una función trigonométrica es una razón, es decir es el cociente entre los lados de un triangulo rectángulo asociado a sus ángulos. Para definir las razones trigonométricas de un ángulo se parte de un triangulo rectángulo  con medidas arbitrarias trazado en una circunferencia que contengan el angulo 𝝰 (alfa), cuyos lados reciben el nombre de cateto opuesto, cateto adyacente e hipotenusa.



Cateto opuesto: (a) Es el lado contrario, o como su nombre lo dice, opuesto al angulo 𝝰. Se abrevia ''CO''
Cateto adyacente: (b) Es el lado cercano al angulo 𝝰. Se abrevia ''CA".
Hipotenusa: (h) Es el lado con mayor medida del triangulo y es opuesto al angulo de 90°. Se abrevia "HIP".

Como se ha demostrado anteriormente la suma interna de un triangulo es 180°, por lo tanto como los triángulos rectángulos contiene un ángulo recto o de 90° los dos siguientes estarán entre 0° y 90°. Estos se manejan en planos euclideos (1, 2 y 3 dimensión), lo que consta que estarán entre 0 y 𝝅. Existen 6 funciones trigonométricas, seno y su inversa (cosecante), coseno y su inversa (secante) y tangente y su inversa (cotangente).

FUNCIÓN SENO

Es la relación entre la longitud del cateto opuesto (c) y la longitud de la hipotenusa (a), el valor de esto no depende del tamaño del triángulo que elijamos, si tiene el mismo angulo (𝜶) siempre será estas sus razones. Esta función es periódica, acotada entre 1 y -1 y continua en todo intervalo, su dominio es el conjunto de todos los números reales. Su nombre se abrevia en ''sen''.



FUNCIÓN COSENO

Es la relación entre el cateto adyacente (b) y la hipotenusa (a). Es periódica, acotada entre 1 y -1 y contunia en todo intervalo, su dominio al igual que la función seno son todos los reales. Su nombre se abrevia en ''cos''.


FUNCIÓN TANGENTE 

Es la relación entre el cateto opuesto (c) y el cateto adyacente (b) o también es la relación entre el seno y el coseno. No es una función acotada porque su rango son todos los números reales y su dominio son los enteros, ya que en los valores donde el coseno es cero no esta definida. Su nombre se abrevia ''tan'' o ''tg''.


FUNCIÓN COTANGENTE


Es la relación entre el cateto adyacente (b) y el cateto opuesto (c) o la correspondencia inversa de la tangente, entre el coseno y el seno. No es acotada ya que su rango son los reales y su dominio lo limita cuando el seno es cero ya que su gráfica allí no esta definida. Su nombre se abrevia ''cot'' o ''cotg''.



FUNCIÓN SECANTE

Es la relación entre la hipotenusa (a) y el cateto adyacente (b) o se podría decir que es la correspondencia inversa al coseno. Su dominio se extiende a todos los reales excepto los múltiplos impares de 𝝅/2 ó 90°, es decir, donde el coseno es cero su gráfica no es definida. Su rango va desde 
-∞ a -1 y de 1 a ∞. Su nombre se abrevia ''sec''. 



FUNCIÓN COSECANTE


Es la relación entre la hipotenusa (a) y el cateto opuesto (c) o la correspondencia contraria del seno. Su dominio son los reales excepto los múltiplos de 𝝅 ó 180°, es decir, donde seno sea cero la gráfica no esta definida. Su rango va desde -∞ a -1 y de 1 a ∞. Su nombre se abrevia ''csc'' ó ''cosec''.



EJEMPLO

Calcule los valores de las 6 funciones trigonométricas del angulo 𝛳:














Publicado por Jenny Millán


TEOREMA DE PITÁGORAS

Es quizá uno de los teoremas más famosos e importantes de la matemáticas ya que no solo ayuda al análisis geométrico sino que también aplica para la definición de funciones trigonométricas seno, coseno y tangente de un angulo.

Sin mas preámbulo les quiero comentar resumidamente lo que este famoso teorema nos dice:

"Sea hipotenusa(h) el lado mas largo de un rectángulo, (a) la longitud de un cateto y (b) la longitud de otro cateto, entonces la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa." 

La siguiente formula es la representación de dicha relación:


                            h² = a² + b²

Es importante aclarar que este teorema solo aplica para triángulos rectángulos(Triangulo con un angulo de 90 grados).



Uso del teorema en la vida cotidiana:
-Si quieres construir una escalera podrás saber la longitud de ellas sabiendo las dimensiones del lugar de donde se desee instalarse.

                                                                      




Publicado por Brayan Alexis Ayala 








jueves, 12 de enero de 2017

GEOMETRÍA CONSTRUCTIVA DE SOLIDOS


Es una de las aplicaciones geométricas y la mas utilizada en la geometría que tiene usos muy variados con los cuales pueden facilitar el trabajo de representación dando bases muy solidas para la construcción de ciertas figuras geométricas.

consiste básicamente en ser una de las maneras de representar los objetos en el espacio o en su forma 3D utilizando tres ejes, por lo general llamados ejes X,Y,Z con los cuales cada uno de estos ejes los podríamos denominar: largo, alto y ancho. 



Se dividen en dos elementos:

Primitivas gráficas: Las formas son consideradas primitivas por su construcción básica también son llamadas primitivas geometrías y se componen de (esfera, cilindro, pirámide, cubo etc,..)





Operaciones booleanas: Son las operaciones que se aplican entre los conjuntos tales como (intersección, unión, diferencia, diferencia simétrica y complemento) estas son las operaciones que se aplican a las primitivas básicas en 3D  



Su utilidad se centra principalmente en lograr visualizar elementos para la construcción de piezas mecánicas, donde al aplicar las principales operaciones de unión e intersección se pueden utilizar para acoplar las piezas de manera conveniente. 

Ejemplo: En la siguiente imagen se muestra un ejemplo de la intersección entre una figura cubica y un cilindro. 



Publicado por Jhoan Suarez


jueves, 24 de noviembre de 2016

CONJUNTOS

En matemáticas, un conjunto es una sucesión de elementos que se considera en como ninguno, uno o más objetos. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, objetos, símbolos, subconjuntos, ningún elemento etc... Se dice que un elemento pertenece al conjunto si se define como un elemento dentro de el.

Ejemplo: El conjunto de las vocales

N={a,e,i,o,u}

CLASES DE CONJUNTOS

Conjunto universal

Con la intención de lograr claridad, cuando se define como conjunto, se de{be especificar de donde son tomados los elementos que lo forman. Eso se debe a que se tienen que tener bases (que son las que serán denominadas "conjunto universal" para elaborar los conjuntos, de los cuales se define el origen de los elementos. La representación del conjunto universal es: (U)

La siguiente imagen representa en amarillo lo que ese el conjunto universal (U)

 

Conjunto complemento

El conjunto complemento es una derivada del conjunto universal, ya que se toma lo  sobrante de los conjuntos ya armados a partir del conjunto universal, se representa con una "c" en forma de potenciación, ejemplo: 


Ejemplo: (teniendo en cuenta la parte amarilla como el conjunto complemento) Se representa geometricamente como:


Conjunto vacio

Este conjunto es considerado vació porque no tiene contenido ningún elemento, como el conjunto es vació, no podremos ubicar ningún elemento dentro por lo tanto una de las formas en las que se puede representar es:{}

Las dos formas en las cuales se pueden representar vació son:


Conjunto unitario

Este tipó de conjunto se caracteriza por tener un solo elemento sin importar de que tipo sea, si tiene un solo elemento es llamado conjunto unitario.

Algunos ejemplos de conjuntos unitarios son:



Conjunto finito

Es un conjunto en el que se sabe la cantidad de elementos que posee, por ejemplo el conjunto de las vocales, consonantes, colores del una bandera etc...

En la siguiente imagen veremos un ejemplo de conjunto finito (vocales):



Conjunto infinito

Son aquellos cuyo numero de elementos es incontable, no son fáciles de encontrar ejemplos en la naturaleza, sin embargo, son muy sencillos de encontrar con los números. Ejemplos: El conjunto de los números naturales, de los números enteros, de los números múltiplos de 5 etc...

En el siguiente ejemplo se muestra una representación gráfica de los números naturales (conjunto infinito)





Publicado por Jhoan Suarez

jueves, 17 de noviembre de 2016

LOGARITMACIÓN

La logaritmación es aquella operación matemática en la cual, por medio de un número resultante, conocido como argumento y una base se tendrá que hallar el exponente al cual habrá que elevar la base y de esta forma conseguir el resultado. Por tal motivo se le conoce como el proceso inverso al de la potenciación.


  • NOTACIÓN: Símbolo representativo, conocido como la abreviatura de logaritmo "log" y se ubica al principio del ejercicio.
  • BASE: Es el número que se multiplico una cantidad de veces hasta obtener el argumento.
  • ARGUMENTO: Número obtenido por la cantidad de veces que se multiplico la base.
  • LOGARITMO: Es el resultado del ejercicio, aquel número que representa la cantidad de veces que se multiplico la base.
Esto se lee: "Logaritmo en base B de A es igual a C"

PROPIEDADES DE LA LOGARITMACIÓN 


EJEMPLOS:




Publicado por Juliana Mantilla

jueves, 27 de octubre de 2016

FACTORIZACIÓN

La factorización es un problema que ha sido muy importante para los matemáticos. Se centra en la solución de los diferentes problemas con coeficientes racionales, básicamente consiste en la descomposición de una expresión matemática que pueden llegar a ser sumas, restas, polinomios, matrices etc... La facorizacion es me mucha importancia para la solución de problemas y surge a partir de la necesidad de solucionar ecuaciones de segundo grado.

Que son los factores?

Se le llama factor a cada uno de los elementos de la multiplicación.
a.b=c

a,b (factores)

a es un factor también llamado multiplicando 
b es un factor también llamado multiplicador
c es el producto resutado de la multiplicación 


CASOS DE FACTORIZACIÓN

A continuación veremos los diferentes casos de factorización 

CASO 1

Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común.

En las expresiones algebraicas se usan exponentes naturales de variables, constan de un solo termino sese posee + ó - seria un binomio. El producto y las potencias en letras son las únicas operaciones  de exponentes. Se toma como polinomio a la suma de binomios, un monomio es una tipo de polinomio pero solo con un termino.


Ejemplo 1:
                                                        


Ejemplo 2:


Ejemplo 3:




CASO 2

Factor común por agrupación de términos.

Al manejar los polinomios por agrupación de términos se tiene que tener en cuenta que son dos las características que se repiten. Se identifican por que son un número par de términos.


Ejemplo 1:


Ejemplo 2:







Ejemplo 3:


CASO 3

Trinomio cuadrado perfecto

Es básicamente el cuadrado del binomio. Se denomina al polinomio de tres términos, tal que dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro termino es el doble del producto de la base de sus cuadrados. 



Ejemplo 1:


Ejemplo 2:


Ejemplo 3:


CASO 4

Diferencia de cuadrados perfectos 

Es característico por tener dos términos elevados al cuadrado unido por el signo menos (-). se resuelve por medio de dos paréntesis, en los paréntesis deben colocarse raíces. 


Ejemplo 1:


Ejemplo 2:


Ejemplo 3: 




CASO 5

Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción 

Algunos de los trinomios no cumplen las condiciones para ser trinomios cuadrados perfectos, el primer y el tercer termino  tiene raíz cuadrada perfecta pero el de la mitad no es el doble del producto y la cantidad que falte  para cuadrar el termino de la mitad, esta cantidad se le suma y se le resta al mismo tiempo, de tal forma se armara un trinomio cuadrado factorizado, unido con el ultimo termino se obtendrá como resultado una diferencia de cuadrados.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2: 


Ejemplo 3:


CASO 6

Trinomio de la forma:

Son las ecuaciones que cumplen las siguientes condiciones:
  1. El coeficiente del primer termino es 1
  2. El primer termino es una letra cualquiera al cuadrado
  3. El segundo termino tiene la mima letra que el exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera positiva o negativa
  4. El tercer termino es independiente de la letra que aparece en el primer y segundo termino y es una cantidad cualquiera, positiva o negativa 


Ejemplo 1: 


Ejemplo 2:


Ejemplo 3:


CASO 7

Trinomio de la forma

Son las ecuaciones que cumplen las siguientes condiciones:
  1. El primer termino tiene coeficiente mayor que 1 y tiene una letra cualquiera elevada al cuadrado.
  2. El segundo termino tiene un coeficiente mayor que 1 y tiene una letra cualquiera elevada al cuadrado.
  3. El tercer termino es una cantidad cualquiera positiva o negativa sin ninguna letra en común con el 1 primero y segundo termino.




Ejemplo 1:


Ejemplo 2:


Ejemplo 3:


CASO 8

Cubo perfecto de binomios 

Se tienen 3 términos. el primer termino  tiene un coeficiente de 1, la letra del segundo termino tiene la mitad del exponente del termino anterior y el tercer termino independiente.

Ejemplo 1:


Ejemplo 2:


Ejemplo 3:


CASO 9:

Suma o diferencia de cubos perfectos

Ejemplo 1:


Ejemplo 2:


Ejemplo 3:


CASO 10:

Suma o diferencia de dos potencias iguales 

Se hacen las siguientes operaciones:

Operaciones de divisibilidad de expresiones de la forma an +- bn
  1. an-bn es divisible de a-b siendo n par o impar
  2. an-bn es divisible por a+b siendo n impar
  3. an-bn es divisible por a + b siendo n es par
  4. an+bn nunca es divisible por a-b

Ejemplo 1:


Ejemplo 2:


Ejemplo 3:



Publicado por Jhoan Suarez