FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

La trigonométria es una ciencia antigua conocida por varias culturas. Sin embargo, las definiciones y teoremas produjeron una pequeña actualización la cual facilita el análisis matemático moderno dando así lugar a funciones o razones trigonométricas.

Una función trigonométrica es una razón, es decir es el cociente entre los lados de un triangulo rectángulo asociado a sus ángulos. Para definir las razones trigonométricas de un ángulo se parte de un triangulo rectángulo  con medidas arbitrarias trazado en una circunferencia que contengan el angulo 𝝰 (alfa), cuyos lados reciben el nombre de cateto opuesto, cateto adyacente e hipotenusa.

Cateto opuesto: (a) Es el lado contrario, o como su nombre lo dice, opuesto al angulo 𝝰. Se abrevia ''CO''

Cateto adyacente: (b) Es el lado cercano al angulo 𝝰. Se abrevia ''CA".

Hipotenusa: (h) Es el lado con mayor medida del triangulo y es opuesto al angulo de 90°. Se abrevia "HIP".

Como se ha demostrado anteriormente la suma interna de un triangulo es 180°, por lo tanto como los triángulos rectángulos contiene un ángulo recto o de 90° los dos siguientes estarán entre 0° y 90°. Estos se manejan en planos euclideos (1, 2 y 3 dimensión), lo que consta que estarán entre 0 y 𝝅. Existen 6 funciones trigonométricas, seno y su inversa (cosecante), coseno y su inversa (secante) y tangente y su inversa (cotangente).

FUNCIÓN SENO

Es la relación entre la longitud del cateto opuesto (c) y la longitud de la hipotenusa (a), el valor de esto no depende del tamaño del triángulo que elijamos, si tiene el mismo angulo (𝜶) siempre será estas sus razones. Esta función es periódica, acotada entre 1 y -1 y continua en todo intervalo, su dominio es el conjunto de todos los números reales. Su nombre se abrevia en ''sen''.

FUNCIÓN COSENO

Es la relación entre el cateto adyacente (b) y la hipotenusa (a). Es periódica, acotada entre 1 y -1 y contunia en todo intervalo, su dominio al igual que la función seno son todos los reales. Su nombre se abrevia en ''cos''.

FUNCIÓN TANGENTE 

Es la relación entre el cateto opuesto (c) y el cateto adyacente (b) o también es la relación entre el seno y el coseno. No es una función acotada porque su rango son todos los números reales y su dominio son los enteros, ya que en los valores donde el coseno es cero no esta definida. Su nombre se abrevia ''tan'' o ''tg''.

FUNCIÓN COTANGENTE

Es la relación entre el cateto adyacente (b) y el cateto opuesto (c) o la correspondencia inversa de la tangente, entre el coseno y el seno. No es acotada ya que su rango son los reales y su dominio lo limita cuando el seno es cero ya que su gráfica allí no esta definida. Su nombre se abrevia ''cot'' o ''cotg''.

FUNCIÓN SECANTE

Es la relación entre la hipotenusa (a) y el cateto adyacente (b) o se podría decir que es la correspondencia inversa al coseno. Su dominio se extiende a todos los reales excepto los múltiplos impares de 𝝅/2 ó 90°, es decir, donde el coseno es cero su gráfica no es definida. Su rango va desde 

-∞ a -1 y de 1 a ∞. Su nombre se abrevia ''sec''. 

FUNCIÓN COSECANTE

Es la relación entre la hipotenusa (a) y el cateto opuesto (c) o la correspondencia contraria del seno. Su dominio son los reales excepto los múltiplos de 𝝅 ó 180°, es decir, donde seno sea cero la gráfica no esta definida. Su rango va desde -∞ a -1 y de 1 a ∞. Su nombre se abrevia ''csc'' ó ''cosec''.

EJEMPLO

Calcule los valores de las 6 funciones trigonométricas del angulo 𝛳:

Publicado por Jenny Millán