INECUACIONES

Una inecuación hace referencia a una desigualdad que esta representando por alguna de las siguientes relaciones de orden:

• "mayor que" y se representa por el símbolo " >"
• "menor que" y se representa por el símbolo "<"
• "mayor o igual que" y se representa por el símbolo "≥"
• "menor o igual que" y se representa por el símbolo "≤"  

En estas operaciones aparecen al menos una incógnita o valor desconocido y que se cumple para ciertos valores de ella.

Por ejemplo:

El resolver una inecuación es encontrar los valores de la incógnita para los cuales se cumple la desigualdad. La solución, por lo general, se da por medio de un intervalo o la unión de ellos. Pero para llevar a cabo esta operación, se deben tener presente las siguientes propiedades.

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES:

• Si a los dos miembros de la desigualdad se le suma o resta un mismo numero, se obtiene otra desigualdad del mismo sentido.

a < b  ⇒  a + c < b + c       ∀ c ∈ R

         Por ejemplo: 

• Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un numero positivo se obtiene otra desigualdad equivalente a la primera.

a < b    y    c > 0  ⇒  ac < bc    y    a/c < b/c

         

          Por ejemplo:

• Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un numero negativo la desigualdad cambia de sentido.

a < b    y    c < 0  ⇒  ac >bc    y    a/c > b/c

         

          Por ejemplo:

TIPOS DE INECUACIONES


Inecuaciones lineales: Este tipo de inecuaciones son conocidas como "inecuaciones de primer grado", el proceso para la solución de este tipo es el mas simple, consta solo de pasar la incógnita a un solo lado y los números dados al otro, teniendo en cuanta las propiedades dadas anteriormente. 

Por ejemplo:

Inecuaciones cuadráticas: Estas inecuaciones son conocidas como "de segundo grado", es una desigualdad donde la variable tiene exponente 2 y tiene como forma general la siguiente: 

Para resolver una inecuación cuadrática se pueden seguir los siguientes pasos:

1. escribir la inecuación en la forma general, es decir, hacer las operaciones necesarias para que la inecuacion quede de alguna de las formas anteriores.

2. Factorizar el lado izquierdo de la inecuacion, y si no se puede factorizar, encontrar los puntos donde el lado izquierdo es igual a cero, ya sea completando el cuadrado o utilizando la formula cuadrática.

3. Usa las soluciones del paso 2 como puntos críticos. Ordena las soluciones de forma ascendente en una recta numérica. Las respuestas dividirán la recta en diferentes intervalos abiertos; el signo algebraico del polinomio no puede cambiar en ninguno de estos intervalos.

4. Seleccionar un punto de prueba en cada intervalo que hace que la desigualdad sea cierta.

Por ejemplo:   

Inecuaciones racionales: También conocidas como inecuaciones fraccionarias y la incógnita se puede encontrar en el numerados o denominador. Este tipo de inecuaciones se resuelven de un modo similar a las cuadráticas, pero siempre teniendo en cuenta que el denominador no puede ser cero. y son de la siguiente manera:

Para resolverlas se pasan a un lado todos los términos de modo que en el otro lado quede cero, Para obtener una inecuacion equivalente. luego se estudia en una tabla el signo de la fracción que se ha obtenido, descomponiendo el numerador y denominador en producto de factores y teniendo en cuenta, como condición, que el denominador no se puede anular.

Por ejemplo:

Publicado por: Juliana mantilla