FACTORIZACIÓN

La factorización es un problema que ha sido muy importante para los matemáticos. Se centra en la solución de los diferentes problemas con coeficientes racionales, básicamente consiste en la descomposición de una expresión matemática que pueden llegar a ser sumas, restas, polinomios, matrices etc... La facorizacion es me mucha importancia para la solución de problemas y surge a partir de la necesidad de solucionar ecuaciones de segundo grado.

Que son los factores?

Se le llama factor a cada uno de los elementos de la multiplicación.

a.b=c

a,b (factores)

a es un factor también llamado multiplicando 

b es un factor también llamado multiplicador

c es el producto resutado de la multiplicación 

CASOS DE FACTORIZACIÓN

A continuación veremos los diferentes casos de factorización 

CASO 1

Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común.

En las expresiones algebraicas se usan exponentes naturales de variables, constan de un solo termino sese posee + ó - seria un binomio. El producto y las potencias en letras son las únicas operaciones  de exponentes. Se toma como polinomio a la suma de binomios, un monomio es una tipo de polinomio pero solo con un termino.

Ejemplo 1:

                                                        

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

CASO 2

Factor común por agrupación de términos.

Al manejar los polinomios por agrupación de términos se tiene que tener en cuenta que son dos las características que se repiten. Se identifican por que son un número par de términos.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

CASO 3

Trinomio cuadrado perfecto

Es básicamente el cuadrado del binomio. Se denomina al polinomio de tres términos, tal que dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro termino es el doble del producto de la base de sus cuadrados. 

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

CASO 4

Diferencia de cuadrados perfectos 

Es característico por tener dos términos elevados al cuadrado unido por el signo menos (-). se resuelve por medio de dos paréntesis, en los paréntesis deben colocarse raíces. 

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3: 

CASO 5

Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción 

Algunos de los trinomios no cumplen las condiciones para ser trinomios cuadrados perfectos, el primer y el tercer termino  tiene raíz cuadrada perfecta pero el de la mitad no es el doble del producto y la cantidad que falte  para cuadrar el termino de la mitad, esta cantidad se le suma y se le resta al mismo tiempo, de tal forma se armara un trinomio cuadrado factorizado, unido con el ultimo termino se obtendrá como resultado una diferencia de cuadrados.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2: 

Ejemplo 3:

CASO 6

Trinomio de la forma:

Son las ecuaciones que cumplen las siguientes condiciones:

1. El coeficiente del primer termino es 1
2. El primer termino es una letra cualquiera al cuadrado
3. El segundo termino tiene la mima letra que el exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera positiva o negativa
4. El tercer termino es independiente de la letra que aparece en el primer y segundo termino y es una cantidad cualquiera, positiva o negativa 

Ejemplo 1: 

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

CASO 7

Trinomio de la forma

Son las ecuaciones que cumplen las siguientes condiciones:

1. El primer termino tiene coeficiente mayor que 1 y tiene una letra cualquiera elevada al cuadrado.
2. El segundo termino tiene un coeficiente mayor que 1 y tiene una letra cualquiera elevada al cuadrado.
3. El tercer termino es una cantidad cualquiera positiva o negativa sin ninguna letra en común con el 1 primero y segundo termino.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

CASO 8

Cubo perfecto de binomios 

Se tienen 3 términos. el primer termino  tiene un coeficiente de 1, la letra del segundo termino tiene la mitad del exponente del termino anterior y el tercer termino independiente.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

CASO 9:

Suma o diferencia de cubos perfectos

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

CASO 10:

Suma o diferencia de dos potencias iguales 

Se hacen las siguientes operaciones:

Operaciones de divisibilidad de expresiones de la forma an +- bn

1. an-bn es divisible de a-b siendo n par o impar
2. an-bn es divisible por a+b siendo n impar
3. an-bn es divisible por a + b siendo n es par
4. an+bn nunca es divisible por a-b

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Publicado por Jhoan Suarez