ENIGMA MATEMATICO

Con el hecho de mencionar o leer la palabra matemáticas, conlleva en la mayoría de las personas sin importar que sean niños, adolescentes y adultos a una reacción de desagrado y desconcierto; esto obedece a que en la etapa escolar no se tuvo la mejor experiencia, en el aprendizaje de ellas.  Por esta razón, en el ámbito educativo, durante mucho tiempo se viene cuestionando el motivo por el cual se hace complejo el proceso de aprendizaje en esta área del saber.

Aunque es un tema de gran importancia, poco ha sido el interés por parte de docentes y padres de familia; el saber con exactitud los motivos por el cual se presenta dicho inconveniente, siempre se ha considerado que esta área es solo para aquellos que presentan un alto coeficiente intelectual y son aptos para aprender y realizar diferentes problemas matemáticos.  Pero resulta ser un juicio herrado, ya que se basa en un solo tipo de inteligencia (lógico-matemático), dejando a un lado las otras siete, demostradas por el psicólogo Howard Gardner en su teoría de las inteligencias múltiples y por tal motivo el método de aprendizaje no será el mismo en todas las personas.

Si bien se sabe las matemáticas, son una ciencia dedicada al estudio de las propiedades de los entes abstractos y de sus relaciones, es por esto que el comprenderlas y enseñarlas, no es tan fácil como las demás áreas del saber. El hecho de no poder asimilarlas y entenderlas, de una manera práctica y sencilla, las matemáticas, se vuelven un tema complejo; que conlleva a una dificultad de aprendizaje, incluyendo los métodos de enseñanza manejados por los docentes. Por esta razón es fundamental que tanto maestros como padres se apropien del proceso de desarrollo cognitivo del niño.

En algunas investigaciones, se ha demostrado que existe una alteración llamada discalculia, aunque su nombre es un poco extraño, el padecimiento de esta no lo es. La discalculia es una condición cerebral que está estrechamente relacionada con la capacidad de no comprender, entender y trabajar, ya sea con números o conceptos matemáticos. Lo que hace que si no se detecta a tiempo se podría llevar a una situación de desconcierto y frustración, tanto para el niño como para sus padres.

Por otra parte, el procedimiento llevado a cabo por el docente encargado del área de las matemáticas, juega un papel importante en el proceso de enseñanza-aprendizaje, dado que lo más significativo en el ámbito educativo, es el saber trasmitir o dar a entender de una manera didáctica y comprensible el conocimiento, como lo decía Horace Mann “El maestro que intenta enseñar sin inspirar en el estudiante el deseo de aprender está tratando de forjar un hierro frío”. Y de este modo, los estudiantes lograran percibir que esta área, aunque es un poco compleja no es imposible de aprender.

En definitiva, el hecho de que algunas personas no puedan llevar a cabo un buen proceso de aprendizaje matemático, puede estar ligado a diferentes factores importantes en el desarrollo de la vida; es por esto que se comete el error de pasar por brutos a aquellos individuos que tienen un proceso de aprendizaje diferente.

Juliana Mantilla

INECUACIONES

Una inecuación hace referencia a una desigualdad que esta representando por alguna de las siguientes relaciones de orden:

• "mayor que" y se representa por el símbolo " >"
• "menor que" y se representa por el símbolo "<"
• "mayor o igual que" y se representa por el símbolo "≥"
• "menor o igual que" y se representa por el símbolo "≤"  

En estas operaciones aparecen al menos una incógnita o valor desconocido y que se cumple para ciertos valores de ella.

Por ejemplo:

El resolver una inecuación es encontrar los valores de la incógnita para los cuales se cumple la desigualdad. La solución, por lo general, se da por medio de un intervalo o la unión de ellos. Pero para llevar a cabo esta operación, se deben tener presente las siguientes propiedades.

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES:

• Si a los dos miembros de la desigualdad se le suma o resta un mismo numero, se obtiene otra desigualdad del mismo sentido.

a < b  ⇒  a + c < b + c       ∀ c ∈ R

         Por ejemplo: 

• Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un numero positivo se obtiene otra desigualdad equivalente a la primera.

a < b    y    c > 0  ⇒  ac < bc    y    a/c < b/c

         

          Por ejemplo:

• Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un numero negativo la desigualdad cambia de sentido.

a < b    y    c < 0  ⇒  ac >bc    y    a/c > b/c

         

          Por ejemplo:

TIPOS DE INECUACIONES


Inecuaciones lineales: Este tipo de inecuaciones son conocidas como "inecuaciones de primer grado", el proceso para la solución de este tipo es el mas simple, consta solo de pasar la incógnita a un solo lado y los números dados al otro, teniendo en cuanta las propiedades dadas anteriormente. 

Por ejemplo:

Inecuaciones cuadráticas: Estas inecuaciones son conocidas como "de segundo grado", es una desigualdad donde la variable tiene exponente 2 y tiene como forma general la siguiente: 

Para resolver una inecuación cuadrática se pueden seguir los siguientes pasos:

1. escribir la inecuación en la forma general, es decir, hacer las operaciones necesarias para que la inecuacion quede de alguna de las formas anteriores.

2. Factorizar el lado izquierdo de la inecuacion, y si no se puede factorizar, encontrar los puntos donde el lado izquierdo es igual a cero, ya sea completando el cuadrado o utilizando la formula cuadrática.

3. Usa las soluciones del paso 2 como puntos críticos. Ordena las soluciones de forma ascendente en una recta numérica. Las respuestas dividirán la recta en diferentes intervalos abiertos; el signo algebraico del polinomio no puede cambiar en ninguno de estos intervalos.

4. Seleccionar un punto de prueba en cada intervalo que hace que la desigualdad sea cierta.

Por ejemplo:   

Inecuaciones racionales: También conocidas como inecuaciones fraccionarias y la incógnita se puede encontrar en el numerados o denominador. Este tipo de inecuaciones se resuelven de un modo similar a las cuadráticas, pero siempre teniendo en cuenta que el denominador no puede ser cero. y son de la siguiente manera:

Para resolverlas se pasan a un lado todos los términos de modo que en el otro lado quede cero, Para obtener una inecuacion equivalente. luego se estudia en una tabla el signo de la fracción que se ha obtenido, descomponiendo el numerador y denominador en producto de factores y teniendo en cuenta, como condición, que el denominador no se puede anular.

Por ejemplo:

Publicado por: Juliana mantilla

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

La trigonométria es una ciencia antigua conocida por varias culturas. Sin embargo, las definiciones y teoremas produjeron una pequeña actualización la cual facilita el análisis matemático moderno dando así lugar a funciones o razones trigonométricas.

Una función trigonométrica es una razón, es decir es el cociente entre los lados de un triangulo rectángulo asociado a sus ángulos. Para definir las razones trigonométricas de un ángulo se parte de un triangulo rectángulo  con medidas arbitrarias trazado en una circunferencia que contengan el angulo 𝝰 (alfa), cuyos lados reciben el nombre de cateto opuesto, cateto adyacente e hipotenusa.

Cateto opuesto: (a) Es el lado contrario, o como su nombre lo dice, opuesto al angulo 𝝰. Se abrevia ''CO''

Cateto adyacente: (b) Es el lado cercano al angulo 𝝰. Se abrevia ''CA".

Hipotenusa: (h) Es el lado con mayor medida del triangulo y es opuesto al angulo de 90°. Se abrevia "HIP".

Como se ha demostrado anteriormente la suma interna de un triangulo es 180°, por lo tanto como los triángulos rectángulos contiene un ángulo recto o de 90° los dos siguientes estarán entre 0° y 90°. Estos se manejan en planos euclideos (1, 2 y 3 dimensión), lo que consta que estarán entre 0 y 𝝅. Existen 6 funciones trigonométricas, seno y su inversa (cosecante), coseno y su inversa (secante) y tangente y su inversa (cotangente).

FUNCIÓN SENO

Es la relación entre la longitud del cateto opuesto (c) y la longitud de la hipotenusa (a), el valor de esto no depende del tamaño del triángulo que elijamos, si tiene el mismo angulo (𝜶) siempre será estas sus razones. Esta función es periódica, acotada entre 1 y -1 y continua en todo intervalo, su dominio es el conjunto de todos los números reales. Su nombre se abrevia en ''sen''.

FUNCIÓN COSENO

Es la relación entre el cateto adyacente (b) y la hipotenusa (a). Es periódica, acotada entre 1 y -1 y contunia en todo intervalo, su dominio al igual que la función seno son todos los reales. Su nombre se abrevia en ''cos''.

FUNCIÓN TANGENTE 

Es la relación entre el cateto opuesto (c) y el cateto adyacente (b) o también es la relación entre el seno y el coseno. No es una función acotada porque su rango son todos los números reales y su dominio son los enteros, ya que en los valores donde el coseno es cero no esta definida. Su nombre se abrevia ''tan'' o ''tg''.

FUNCIÓN COTANGENTE

Es la relación entre el cateto adyacente (b) y el cateto opuesto (c) o la correspondencia inversa de la tangente, entre el coseno y el seno. No es acotada ya que su rango son los reales y su dominio lo limita cuando el seno es cero ya que su gráfica allí no esta definida. Su nombre se abrevia ''cot'' o ''cotg''.

FUNCIÓN SECANTE

Es la relación entre la hipotenusa (a) y el cateto adyacente (b) o se podría decir que es la correspondencia inversa al coseno. Su dominio se extiende a todos los reales excepto los múltiplos impares de 𝝅/2 ó 90°, es decir, donde el coseno es cero su gráfica no es definida. Su rango va desde 

-∞ a -1 y de 1 a ∞. Su nombre se abrevia ''sec''. 

FUNCIÓN COSECANTE

Es la relación entre la hipotenusa (a) y el cateto opuesto (c) o la correspondencia contraria del seno. Su dominio son los reales excepto los múltiplos de 𝝅 ó 180°, es decir, donde seno sea cero la gráfica no esta definida. Su rango va desde -∞ a -1 y de 1 a ∞. Su nombre se abrevia ''csc'' ó ''cosec''.

EJEMPLO

Calcule los valores de las 6 funciones trigonométricas del angulo 𝛳:

Publicado por Jenny Millán

TEOREMA DE PITÁGORAS

Es quizá uno de los teoremas más famosos e importantes de la matemáticas ya que no solo ayuda al análisis geométrico sino que también aplica para la definición de funciones trigonométricas seno, coseno y tangente de un angulo.

Sin mas preámbulo les quiero comentar resumidamente lo que este famoso teorema nos dice:

"Sea hipotenusa(h) el lado mas largo de un rectángulo, (a) la longitud de un cateto y (b) la longitud de otro cateto, entonces la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa." 

La siguiente formula es la representación de dicha relación:

                            h² = a² + b²

Es importante aclarar que este teorema solo aplica para triángulos rectángulos(Triangulo con un angulo de 90 grados).

Uso del teorema en la vida cotidiana:

-Si quieres construir una escalera podrás saber la longitud de ellas sabiendo las dimensiones del lugar de donde se desee instalarse.

                                                                      

Publicado por Brayan Alexis Ayala 

GEOMETRÍA CONSTRUCTIVA DE SOLIDOS

Es una de las aplicaciones geométricas y la mas utilizada en la geometría que tiene usos muy variados con los cuales pueden facilitar el trabajo de representación dando bases muy solidas para la construcción de ciertas figuras geométricas.

consiste básicamente en ser una de las maneras de representar los objetos en el espacio o en su forma 3D utilizando tres ejes, por lo general llamados ejes X,Y,Z con los cuales cada uno de estos ejes los podríamos denominar: largo, alto y ancho. 

Se dividen en dos elementos:

Primitivas gráficas: Las formas son consideradas primitivas por su construcción básica también son llamadas primitivas geometrías y se componen de (esfera, cilindro, pirámide, cubo etc,..)

Operaciones booleanas: Son las operaciones que se aplican entre los conjuntos tales como (intersección, unión, diferencia, diferencia simétrica y complemento) estas son las operaciones que se aplican a las primitivas básicas en 3D  

Su utilidad se centra principalmente en lograr visualizar elementos para la construcción de piezas mecánicas, donde al aplicar las principales operaciones de unión e intersección se pueden utilizar para acoplar las piezas de manera conveniente. 

Ejemplo: En la siguiente imagen se muestra un ejemplo de la intersección entre una figura cubica y un cilindro. 

Publicado por Jhoan Suarez